Station 18: Ableitung in der Metalltechnik

Station 18

Ableitung in der Metalltechnik

Erste Aufgabe

Zur Planung von Hochspannungsmasten gehört die Bestimmung der auf die Masten wirksamen Kräfte. Die Drahtseile dieser Hochspannungsleitung sind bei den Punkten A und B an den Masten befestigt. Sie bilden die Form einer Parabel. Der tiefste Punkt der Parabel liegt 50 m unterhalb der beiden Aufhängungspunkte.

Quelle: Mathematik zur Fachhochschulreife, Cornelson Verlag, S.257

Abbildung 1: Hochspannungsmasten

Hilfe

zur Aufgabenstellung (1): Was ist gesucht?

Nach Aufgabenstellung sind die auf den Mast wirksamen Kräfte zu untersuchen. Also mit welcher Kraft wirkt das Seil auf die beiden Hochspannungsmasten?

Eine Darstellung des Kräftedreiecks hilft an dieser Stelle weiter.
zur Aufgabenstellung (2): Was kann ich berechnen?

Die Kräfte können mit den angegebenen Daten nicht explizit bestimmt werden.

Die einzige Größe, die bestimmt werden kann, ist die Richtung, in die die Seile auf die Masten einwirken. Also der Winkel zwischen Seil und Hochspannungsmast.
Wie kann ich die Parabel-Funktion bestimmen?
Als erstes ist zu überlegen, an welcher Stelle in der Skizze wir den Ursprung des Koordinatensystems legen. Je nach Lage des Koordinatensystems gibt es verschiedene Möglichkeiten die Parabel-Funktion zu bestimmen: Z. B.
- über die Symmetrieeigenschaften der Parabel,
- mit Hilfe des Lösens linearer Gleichungssysteme,
- o.a.

zur Funktion (2): Ich kann die Funktion nicht bestimmen!

Um die Aufgabe zu lösen, kann mit folgender Funktion weiter gearbeitet werden:

f(x)=2/625x²-4/5x+50

Lösung

2/2003 - Kathrin Kersting, Andreas Fey