Kurvendiskussion - Aufgabe 5
Beispiel:
Untersuchen Sie die Funktion
$$f(x)=x^4+x^3-6x^2$$Lösung:
1. Ableitungen
\[\begin{array}{rl} f'(x)&=4x^3+3x^2-12x\\ f''(x)&=12x^2+6x-12\\ f'''(x)&=24x+6 \end{array}\]2.Symmetrie des Graphen
Die Funktionsvorschrift f(x) besitzt gerade und ungerade Exponenten. Das bedeutet der Graph ist weder Punkt- noch Achsensymmetrisch.
3. Nullstellen
$$\color{purple}{\text{Nullstellen: } N_1(-3|0),~N_2(0|0),~N_3(2,0)}$$4. Extremstellen
$$\color{red}{\text{Extrempunkte: } T_1(-2,15|-16,31),T_2(1,4|-5,17), H(0|0)}$$5. Wendestellen
$$\color{blue}{\text{Wendestellen: } W_1(-1,28|-9,25),~W_2(0,78|-2,81)}$$6. Graph
