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Flächenberechnung - Beispiel 2

Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion \(f(x)=-\frac{1}{20}x^2+6\) und der x-Achse im Intervall \([-10|10]\). bild

Lösung:

Wir berechnen das Integral in den vorgegebenen Grenzen:

$$\int_{-10}^{10} f(x)dx=\int_{-10}^{10} -\frac{1}{20}x^2+6 dx$$

Wir bilden die Stammfunktion von f(x):

$$F(x)=-\frac{1}{60}x^3+6x$$

$$\begin{array}{lll} A_{ges} &&= &&[F(x)]_{-10}^{10}\\ &&= &&F(10)-F(-10)\\ &&= &&-\frac{1}{60}\cdot10^3+6\cdot 10-(-\frac{1}{60}\cdot (-10)^3+6\cdot (-10))\\ &&= && -16,7+60-(16,7-60)\\ A_{ges}&&= && 86,7 \end{array}$$