Lineare Algebra - Vektoraddition
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\vec u\) und \(\vec v\). Bestimmen Sie den Vektor \(\vec w=\vec u +\vec v\).
$$\vec u= \left( \begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array} \right), \vec v= \left( \begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array} \right)$$Graphische Lösung:
- \(\vec u\) und \(\vec v\) einzeichnen.
- \(\vec v\) verschieben.
- \(\vec w\) einzeichnen.
- Komponenten von \(\vec w\) ablesen.
$$\vec w= \left(\begin{array}{c} \color{red}{6} \\ \color{green}{4} \end{array} \right) $$
Rechnerische Lösung:
$$\vec w=\vec u +\vec v=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array} \right)+\left( \begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 2+4 \\ 3+1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 6 \\ 4 \end{array} \right)$$Allgemeingültige Formel:
$$\vec w=\vec u +\vec v=\left( \begin{array}{c} u_x \\ u_y \end{array} \right)+\left( \begin{array}{c} v_x \\ v_y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} u_x+v_x \\ u_y+v_y \end{array} \right)$$