Lineare Algebra - Skalarmultiplikation
„Das Ergebnis einer Skalarmultiplikation ist ein entsprechend skalierter Vektor. Im anschaulichen Fall euklidischer Vektorräume verlängert oder verkürzt die Skalarmultiplikation die Länge des Vektors um den angegebenen Faktor. Bei negativen Skalaren wird dabei zusätzlich die Richtung des Vektors umgekehrt.“ (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarmultiplikation -07.11.2016)
Der Vektor \(\vec v\) soll um den Faktor \(c=3\) gestreckt werden. Bestimmen Sie den Vektor \(\vec w=c\cdot \vec v\).
$$\vec v=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)$$Graphische Lösung:
- \(\vec v\) einzeichnen.
- \(\vec v\) entsprechend der Variablen c vervielfältigen.
- Komponenten von \(\vec w\) ablesen.
$$\vec w= \left(\begin{array}{c} \color{red}{6} \\ \color{green}{3} \end{array} \right) $$
Rechnerische Lösung:
$$\vec w=c\cdot\vec v=3\cdot\left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 3\cdot 2 \\ 3\cdot 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 6 \\ 3 \end{array} \right)$$Allgemeingültige Formel:
$$\vec w=c\cdot\vec v=c\cdot\left( \begin{array}{c} v_x \\ v_y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} c\cdot v_x \\ c\cdot v_y \end{array} \right)$$