Vektorrechnen - Schnittpunkt von Geraden - Übung

Aufgabe 1:

Ein Linienflugzeug startet vom Flughafen Köln-Bonn. Nach 12min Flugzeit befindet sich das Flugzeug über Frankfurt am Main.

1. Bestimmen Sie den Richtungsvektor \(\vec v\) in km/h und erstellen Sie die Geradengleichung.

   \(\vec v\)=(|)

2. Wo befindet sich das Flugzeug nach 30 min?

   P2=(|)

3. Nach welcher Zeit (in Minuten) fliegt es an Salzburg vorbei? (?|25)

   t=min

4. Liegt Würzburg auf der Strecke? Lösung
   Nein, Würzburg liegt nicht auf Strecke. Die Punktprobe ergibt: $$\left(\begin{array}{c}300\\250\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}75\\375\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}625\\-500\end{array}\right)$$ $$\lambda_1=0,36\neq0,25=\lambda_2$$

Aufgabe 2:

Ein Flugzeug benötigt vom Hamburg nach München eine Flugzeit von 1h 15 min.

1. Bestimmen Sie ...
   1. ... den Richtungsvektor \(\vec v\) in km/h und ...
   2. ... erstellen Sie die Geradengleichung.

   \(\vec v\)=(|)

2. Nach welcher Zeit (in Minuten) wird es an Nürnberg vorbeifliegen? (?|200)

   t=min

3. Zeigen Sie, dass das Flugzeug nicht über Braunschweig fliegt! Lösung
   Braunschweig liegt nicht auf Strecke. Die Punktprobe ergibt: $$\left(\begin{array}{c}325\\525\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}300\\700\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}80\\-520\end{array}\right)$$ $$\lambda_1=0,3125\neq0,3365=\lambda_2$$

Aufgabe 3:

Was ändert sich im Vergleich zu Aufgabe 1, wenn eine Windgeschwindigkeit von 80km/h auf das Flugzeug einwirkt? (Nur in x-Richtung)

Aufgabe 4:

Wie müssen Kurs und Geschwindigkeit korrigiert werden, damit das Flugzeug wieder auf Kurs ist?