Vektorrechnen - Schnittpunkt von Geraden - Übung

Aufgabe 1:

Gegeben sind die beiden Geraden g und h:

$$g:\vec x =\left( \begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ 3\end{array} \right)+\lambda\cdot\left( \begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 5 \end{array} \right),~ h:\vec x =\left( \begin{array}{c} -7 \\ 4 \\ -18\end{array} \right)+\mu\cdot\left( \begin{array}{c} 0 \\ 4 \\ 6 \end{array} \right)$$

Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.

Aufgabe 2:

Gegeben sind die beiden Geraden g und h:

$$g:\vec x =\left( \begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ 3\end{array} \right)+\lambda\cdot\left( \begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 5 \end{array} \right),~ h:\vec x =\left( \begin{array}{c} 18 \\ 11 \\ 32\end{array} \right)+\mu\cdot\left( \begin{array}{c} -4 \\ 2 \\ -3 \end{array} \right)$$

Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.

Aufgabe 3:

Gegeben sind die beiden Geraden g und h:

$$g: P_1 =(10|-5|-4) ,~\vec v=\left( \begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 5\end{array} \right)$$ $$h: P_2 =(16|-15|-12),~ P_3 =(13|-13|-11),~\vec {P_2P_3}=\vec{v_2}$$

Erstellen Sie jeweils die Geradengleichung und berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.

Aufgabe 4:

Gegeben sind die beiden Geraden g und h:

$$g:\vec x =\left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3\end{array} \right)+\lambda\cdot\left( \begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ 6 \end{array} \right),~ h:\vec x =\left( \begin{array}{c} 4 \\5 \\ 6\end{array} \right)+\mu\cdot\left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array} \right)$$

Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.