Bestimmen der Schnittpunkte zweier Graphen - Beispiel 3
Beispiel:
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Parabel f(x)=(x-2)2+1 mit der Geraden g(x)=x-2!
Lösung:
\begin{align} f(x) &= g(x)&&\\ (x-2)^2+1 &= x-2 &&\\ x^2-4x+4+1 &= x-2&&\\ x^2-4x+5 &= 2x-2 &|&-x\\ x^2-5x+5 &= -2 &|&+2\\ x^2-5x+7 &= 0&&\\ \end{align}Nun können wir die Gleichung mit Hilfe der pq-Formel lösen.
$$x^2+px+q= 0$$ $$x_{1/2}=-\frac{p}{2}±\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\$$Mit p=-5 und q = +7 folgt
\begin{align}
x_1&=-\frac{-5}{2}+\sqrt{(\frac{-5}{2})^2-7)}\\
x_1&=\frac{5}{2}+\sqrt{\frac{25}{4}-\frac{28}{4}}\\
x_1&=\frac{5}{2}+\sqrt{-\frac{3}{4}}\\
\end{align}
Da der Term unter der Wurzel negativ ist, gibt es keine Lösung für die Gleichung. D.h. die beiden Funktionsgraphen besitzen keinen gemeinsamen Punkt. Sie schneiden sich nicht.
Überprüfen der Lösung:
- Graphen zeichnen
