Bestimmen der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen - Beispiel
Beispiel:
Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen!
$$f(x)=-2·(x+3)^2 +8$$Lösung:
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Berechnen des Schnittpunktes mit der y-Achse. Es gilt x=0:
\begin{align} f(0) &=-2·(0+3)^2+8\\ &=-2·9+8\\ f(0) &=-10 \end{align}Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt Sy=(0|-10)
Berechnen der Schnittpunkte mit der x-Achse. Es gilt f(x)=0:
\begin{align} 0 &= -2(x+3)^2+8 &|&-8 \\ -8 &= -2(x+3)^2 &|&:(-2)\\ 4 &= (x+3)^2 &|&\sqrt{~} \\ \end{align}Hier gibt es zwei Lösungen: 4=(-2)·(-2)
\begin{align} -2 &= x_1+3 &|&-3\\ x_1 &= -5 && \\ \end{align}Es gilt ebenfalls: 4=2·2
\begin{align} 2 &= x_2+3&|&-3\\ x_2 &= -1&& \end{align}Der Graph schneidet die x-Achse in den Punkten Sx1=(-5|0) und Sx2=(-1|0)
Überprüfen der Lösung:
- Graph zeichnen
- Schnittpunkt mit der y- Achse überprüfen Sy=(0|-10)
- Schnittpunkte mit der x- Achseüberprüfen Sx1=(-5|0), Sx2=(-1|0)
