Von der Allgemeinen Form zur Scheitelpunktform - Beispiel
Beispiel:
Gegeben ist die folgende Allgemeine Form. Bestimmen Sie die zugehörige Scheitelpunktform!
Lösung:
\begin{align} f(x)&=-2x^2 -12x -23 &&(1)\\ &=-2(x^2 +6x) &-23 &\\ &=-2(x^2 +6x+0) &-23 &\\ &=-2(x^2 +6x+9-9) &-23 &\text{(Quadratische Ergänzung)}\\ &=-2[(x+3)^2-9] &-23 &\text{(1.Binomische Formel)}\\ &=-2(x+3)^2-(-2)\cdot9 &-23&\\ &=-2(x+3)^2+18 &-23&\\ f(x)&=-2(x+3)^2-5 &&(2) \end{align}Überprüfen der Lösung
- Graph mit Funktionsvorschrift (2) zeichnen
- y-Achsenabschnitt ablesen und mit (1) f(0)=23 (P(0|23)) vergleichen
- ggf. mit einem weiteren x-Wert die beiden Funktionen vergleichen