Bestimmen des Schnittpunkts - Beispiel 8
Beispiel:
Gesucht ist der Schnittpunkt der beiden Geraden
\[\begin{array}{rcl} f &= &2x-6\\ g &= &-3x+9 \end{array} \]Lösung:
Es gilt:
\[\begin{array}{rcll} f &= &g&\\ 2x-6 &= &-3x+9 &\mid+3x\\ 5x-6 &= &9 &\mid+6\\ 5x &= &15 &\mid:5\\ x &= &3 & \end{array} \]Der x-Wert des Schnittpunktes beträgt $$x_1=3$$ Um den y-Wert zu bestimmen, setzen wir den errechneten x-Wert z.B. in die Gleichung f ein:
\[\begin{array}{rrcl} &f &= &2x-6\\ x=3: &f &= &2\cdot 3-6\\ &f &=&6-6=0 \end{array} \]Der y-Wert des Schnittpunktes beträgt $$y_1=0$$
Zur Sicherheit führen wir noch eine Probe durch, indem wir den x-Wert in die 2. Gleichung einsetzen:
Probe:
Somit ergibt sich der Schnittpunkt P(3|0).