Bestimmen der Funktionsvorschrift - Beispiel 1

Beispiel:

Gegeben ist der folgende Graf. Geben Sie anhand des Grafens ...

1. ... den y-Achsenabschnitt,
2. ... die Steigung und
3. ... und die zugehörige Funktionsvorschrift an!

Lösung:

1. Wir lesen den Schnittpunkt des Grafens mit der y-Achse ab: $$P_1(0\mid 1,5)$$

   Daraus ergibt sich: $$a_0=1,5$$

2. Wir wählen einen beliebigen Startpunkt auf der Geraden. Z.B.: $$P_1(-3\mid 0,5)$$

   Wir wählen einen beliebigen Zielpunkt auf der Geraden. Z.B.:$$P_2(3\mid 2,5)$$

   Nun zeichnen wir den Weg ein, den wir vom Startpunkt bis zum Zielpunkt zurücklegen.

   Wir beginnen mit der senkrechten Gerade und messen ihre Länge.

   Als nächstes folgt die waagerechte Gerade. Wir geben auch ihre Länge an.

   Wir erhalten ein Steigungsdreieck, mit dessen Hilfe wir die Steigung bestimmen können.

   Wir erhalten: $$a_1=\frac{\color{blue}{\text{Änderung in y-Richtung}} }{\color{green}{\text{Änderung in x-Richtung}}}=\frac{\color{blue}{2}}{\color{green}{6}}=0,333$$

   also $$a_1=0,333$$

3. Nun setzen wir unsere Ergebnisse aus a. und b. in die Gleichung ein: $$f(x)=\color{red}{a_1} x+\color{blueviolet}{a_0}=\color{red}{0,333}x+\color{blueviolet}{1,5}$$